Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, высота равна 7 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=4). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=7 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Из прямоугольного ΔSKО: 
SК=√(КО²+SО²)=√((4/2)²+7²)=√53
Площадь основания Sосн=АВ²=4²=16
Периметр основания Р=4АВ=4*4=16
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=16*√53/2=8√53
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=8√53+16