Question

Девочка купила тетради на сумму 60 тысяч рублей. А в другом магазине нашла тетради дешевле на 1000 рублей, и могла купить на 3 тетради больше. Сколько тетрадей купила девочка?

Answer 1

Пусть девочка купила х тетрадей. Тогда стоимость одной тетради в первом магазине равна (60000:х) рублей. На 60000 она могла купить в другом магазине (х+3) тетради. Тогда стоимость тетради в другом магазине равна (60000:(х+3)) рублей. По условию, тетради в другом магазине на 1000 рублей дешевле. Составляем уравнение:
$\frac{60000}{x+3} +1000= \frac{60000}{x}$
ОДЗ: х≠0, х≠-3.
$\frac{60000x}{x(x+3)} + \frac{1000x(x+3)}{x(x+3)} = \frac{60000(x+3)}{x(x+3)} |*x(x+3)\\60000x+1000x(x+3)=60000(x+3)|:1000\\60x+x(x+3)=60(x+3)\\60x+ x^{2} +3x-60x-180=0\\ x^{2} +3x-180=0\\D=b^2-4ac=9+4*180=729\ \textgreater \ 0\\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3+ \sqrt{729} }{2} = \frac{-3+27}{2} =12\\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3- \sqrt{729} }{2} = \frac{-3-27}{2} =-15$
х не может быть равен -15, т.к. количество тетрадей не может быть отрицательным числом.
Значит, х=12 тетрадей - купила девочка.