Question

Объясните пожалуйста поподробней, куда после нахождение производной делось -2√3π+6 и на этапе нахождения нулей производной, как из -12sinx+6√3=0 получилось sinx=√3/2 и как из этого получилось x=π/3.

Answer 1

Известно, что производная любой постоянной величины (константы) равна 0.
Константа - это число.   С ' = 0. Но ведь $\pi \approx 3,14$ -это число,поэтому и $-2\sqrt3\pi$ - число.

$y'=(12cosx+6\sqrt3x-2\sqrt3\pi+6)'=\\\\=(12cosx)'+6\sqrt3(x)'-(2\sqrt3\pi )'+(6)'=\\\\=12(-sinx)+6\sqrt3\cdot 1-0+0=-12sinx+6\sqrt3$
 
Теперь приравняем к нулю производную:

$-12sinx+6\sqrt3=0\\\\-12sinx=-6\sqrt3\\\\sinx=\frac{-6\sqrt3}{-12}=\frac{6\sqrt3}{6\cdot 2}=\frac{\sqrt3}{2}$

Получили тригонометрическое уравнение, решение которого находится по
известной формуле:

$x=(-1)^{n}arcsin\frac{\sqrt3}{2}+\pi n=(-1)^{n}\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z$

Так как в системе задано, что $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ , то есть угол изменяется в 1 четверти , то из множества полученных углов выбираем тот, который принадлежит 1 четверти, а это $x=\frac{\pi}{3}$ .