Question

Вычислить определенный интеграл:
$\int\limits^9_4 \frac{y-1}{ \sqrt{y} +1} dy$

Answer 1

$\int _4^9\frac{y-1}{\sqrt{y}+1}dy=[\, t=\sqrt{y},y=t^2,dy=2tdt,t_1=\sqrt4=2,t_2=\sqrt9=3\, ]=\\\\=\int _2^3\frac{t^2-1}{t+1}\cdot 2t\, dt=\int _2^3\frac{(t-1)(t+1)}{t+1}\cdot 2t\, dt=2\int _2^3(t^2-t)dt=\\\\=(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2})|_2^3=9-\frac{9}{2}-(\frac{8}{3}-2)=11-\frac{43}{6}=\frac{23}{6}$