Question

Вычислить интеграл:
$\int\limits { \frac{3 \sqrt{x} }{x( \sqrt[4]{x} +5)} } \, dx$

Answer 1

$\int \frac{3\sqrt{x}}{x(\sqrt[4]{x}+5)}dx=[\, t=\sqrt[4]{x},\to \; x=t^4,\; \sqrt{x}=t^2,\; dx=4t^3\, dt\, ]=\\\\=3\cdot \int \frac{t^2\cdot 4t^3\, dt}{t^4(t+5)}=3\cdot 4\cdot \int \frac{t}{t+5}dt=12\cdot \int \frac{(t+5)-5}{t+5}dt=12\cdot \int (1-\frac{5}{t+5})dt=\\\\=12(t-5\cdot ln|t+5)|+C=12\cdot (\sqrt[4]{x}-5\cdot ln|\sqrt[4]{x}+5|)+C$