Question

Найти промежутки монотонности и точки экстремумов функции: y = x^4 +2x^2 +1

Answer 1

1)Область определения данной функции - все действительные числа, так как данная функция многочлен.
2)Найдем производную данной функции у штрих=4x^3+4x
3) Найдем критические точки, решив уравнение 
4x^3+4x=4
4x(x^2+1)=0
одна критическая точка x=0.
Найдем знаки производной на полученных промежутках.
(-бесконечность;0)- первый промежуток.Возьмем любое значение из данного промежутка и подставим в производную.Например,x=-1.
-4*(1+1)<0.
На втором промежутке (0;+бесконечность) производная будет положительная.
x=1, 4*(1+1)>0.
Итак, одна экстремальная точка x=0,так как производная меняет знак в ней с + на -, то эта точка минимума.
На интервале (-Бесконечности;0) функция убывает, так как производная на этом промежутке отрицательная.  На промежутке (0;+бесконечность производная положительная, поэтому функция на данном промежутке возрастает.