Question

Исследуйте по принципу Даламбера

Answer 1

Ну, во-первых, ряд сразу НЕ сходится, потому что необходимое условие не выполняется:
lim (n->oo) (2^n / (2n)) > 0
По принципу Даламбера
lim (n->oo) a(n+1) / a(n) = lim (n->oo) [(2^(n+1) / (2n+2)) : (2^n / (2n))] =
= lim (n->oo) [(2^(n+1)/2^n) * (2n / (2n+2))] = lim (n->oo) 2*n/(n+1) = 2 > 1
Ряд не сходится.