Question

1)Скласти канонічне рівння еліпса ,що проходить ,через точку A i B
2)Знайти піввісі ,фокуси і эксцентриситет цього еліпса
3)Знайти всі точки перетину еліпса з даним колом
4) побудувати еліпс і коло

Answer 1

Подставим координаты точек в уравнение эллипса:
$\frac{6}{a^2}+ \frac{4}{b^2} =1$
$\frac{9}{a^2}+ \frac{2}{b^2}=1$.
Отсюда получаем: 6b² + 4a² = 9b² + 2a²
                                   2a² = 3b²
а также $\frac{b^2}{a^2} = \frac{2}{3}$  
Эксцентриситет эллипса ξ = √(1-(в²/а²)) = √(1-(2/3)) = 1/√3.
В 1 уравнении заменим b² = (2/3)a²:
$\frac{6}{a^2} + \frac{4*3}{2a^2} =1$
12 + 12 = 2a²
Отсюда большая полуось а = √12 = 2√3 =  3.464102,
меньшая полуось равна в = √8 = 2√2 =  2.828427.
Расстояние от каждого из фокусов до центра симметрии эллипса с = √(а² - в²) = √(12 - 8) = √4 = 2.
Уравнение окружности х² + у² = 9.
Координаты точек пересечения эллипса и окружности находятся совместным решением их уравнений.
$\frac{x^2}{12} + \frac{9-x^2}{8}=1$
Отсюда х = +-√3 = +- 1.732051
               у = +-√(9-х²) = +-√6 = +- 2.44949.

9d0c7c35f4fcbf77bbfe141cd4f950ff.docx