Question

Пожалуйста решите, завтра зачет, а я тупая(

Answer 1

Производные считай что табличные
Y(x)=3(x^2-5)*4*((x-1)^4) Вот интересно, тут опечатки нет два примера в один не слили?
Ну ладно , если так как есть, то:
$y^{'}=[3(x^2-5)*4*((x-1)^4)]^{'}=12[(x^2-5)(x-1)^4]^{'}=$
$=12[(x^2-5)^{'}(x-1)^4+(x^2-5)((x-1)^4)^{'}]=$
$=12[2x(x-1)^4+(x^2-5)4(x-1)^3]=24(x-1)^3[x(x-1)+2(x^2-5)]$=
$=24(x-1)^3[x^2-x+2x^2-10]=24(x-1)^3[3x^2-x-10]$
 
  Так ну теперь к примеру предел
$\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x} )^{2x}= \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{2}{x} )^{2x}=$
$= \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{x/2} )^{2(2x/2)}=\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{x/2} )^{4(x/2)}=$
$\lim_{x \to \infty} ([(1+ \frac{1}{x/2} )^{(x/2)}]^4})=$*
Теперь выполним своего рода замену переменных x/2 обозначим как u
при этом, если x⇒∞, то и x/2=u⇒∞. Значит наш предел преобразуется так:
*=$\lim_{[x \to \infty} ([(1+ \frac{1}{x/2} )^{(x/2)}]^4)=\lim_{[u \to \infty} ([(1+ \frac{1}{u} )^{u}]^4)=$
(Ну это же так называемый 2й замечательный предел (в 4й степени правда))
$\lim_{[x \to \infty} ([(1+ \frac{1}{u} )^{u}]^4)= e^{4}$
Ну и шо? как то прояснилось или все без толку.