Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8 дм, а боковое ребро 10 дм. Найдите объем пирамиды.
Ну или хотя бы апофему.

Answer 1

Так как по условию пирамида правильная, то в основе лежит квадрат.
 $V= \frac{1}{3} \cdot S_o\cdot SO$, где So - площадь основания, SO - высота пирамиды.
   С треугольника SOD (<SOD = 90градусов):$OD= \sqrt{10^2-8^2}=6$ дм. BD - диагональ квадрата ABCD, BD = 2OD = 12 дм.
AD√2 = BD
AD = BD/√2 = 12/√2 = 6√2 дм

Итак, объем пирамиды равен: $V= \frac{1}{3}\cdot (6 \sqrt{2} )^2\cdot 8=192$ дм³

Ответ: 192 дм³.