Question

He didn't say ________________________ useful. All nonsense.
something
anything
nothing

Answer 1

He didn't say anything

В отрицательном и вопросительных предложениях всегда ставится any и ее производные anyone, anything

Answer 2

He didn't say anything useful. All nonsense. Здесь ставится "anything", потому что предложение отрицательное, и уже есть одно отрицание ("didn't"). Если бы было без отрицания, то можно было бы сказать: "He said nothing useful. All nonsense". Ответ: anything.