Question

y=x+2, y^2=9x -найти площадь фигуры . ограниченной данными линиями.
Помогите пожалуйста :).

Answer 1

Строим заданные линии: у=х+2 - прямая, у^2=9x преобразуем у=3*х^(1/2) - парабола относительно оси абсцисс. находим точки пересечения этих линий, решаем систему уравнений из этих линий, находим х1 и х2,пределы интегрирования
у=х+2          (х+2)^2=9x            
у^2=9x         x^2+4x+4-9x=0
                   x^2-5x+4=0. решаем квадратное уравнение
                   D=b^2-4ac=25-4*1*4=9
                   x1=(5+3)/2=4
                   x2=(5-3)/2=1
Площадь полученной фигуры вычисляется по формуле интеграл от х2 до х1 от разности (3*х^(1/2)-x-2)dx=2*x^(3/2)-x^2/2-2x от1 до 4=2(4^3/2-1^3/2)-1/2*(4^2-1^2)-2*(4-1)=2*(8-1)-1/2*15-2*3=14-7,5-3=0,5
S=0,5