Question

Помогите решить пожалуйста:1. log2(x)+log2(x-3)=2
2.4sin^2x-sinx*cosx-3cos^2x=0

Answer 1

1.
Log₂ X + log₂ (x-3) = 2
log₂ (x(x-3)) = log₂ 2²
log₂ (x²-3x) = log₂ 4

{x>0
{x-3>0
{x²-3x=4

{x>0
{x>3

x>3

x²-3x=4
x²-3x-4=0
D=(-3)² - 4*1*(-4)=9+16=25
x₁=3-5 = -1 - не подходит.
      2
x₂ = 3+5 =4
         2
Ответ: 4.

2.
4sin²x - sinx cosx - 3 cos²x=0
4sin²x - sinx cosx - 3 cos²x=   0   
 cos²x      cos²x        cos²x    cos²x
4tg²x - tgx -3 =0
Пусть tgx=y
4y² -y -3=0
D=1-4*4*(-3)=1+48=49
y₁=1-7= -6/8 = -3/4
       8
y₂=1+7=1
       8

При у=-3/4
tgx=-3/4
x= -arctg(3/4) +πn, n∈Z

При у=1
х=π/4 + πn, n∈Z

Ответ: х=-arctg(3/4)+πn, n∈Z
           x=π/4 + πn, n∈Z