Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7; 14; 21; … . Какой член данной последовательности равен 35351?
Ответы
Ответ дал:
2
пусть 1,8,22,43 это последовательность а
а1=1,а2=8..
пусть 7,14,21 последовательность в
в1=7, в2=14
![b_n=b_1+(n-1)7=7+7n-7=7n b_n=b_1+(n-1)7=7+7n-7=7n](https://tex.z-dn.net/?f=b_n%3Db_1%2B%28n-1%297%3D7%2B7n-7%3D7n)
тогда
![a_{n+1}=a_1+ \Sigma\limits^n_1 {b_n} a_{n+1}=a_1+ \Sigma\limits^n_1 {b_n}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%2B1%7D%3Da_1%2B+%5CSigma%5Climits%5En_1+%7Bb_n%7D+)
![\Sigma\limits^n_1 {b_n} = \frac{2b_1+7(n-1)}{2}n= \frac{2*7+7n-7}{2}n= \frac{7(n+1)n}{2}=7/2(n^2+n) \Sigma\limits^n_1 {b_n} = \frac{2b_1+7(n-1)}{2}n= \frac{2*7+7n-7}{2}n= \frac{7(n+1)n}{2}=7/2(n^2+n)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CSigma%5Climits%5En_1+%7Bb_n%7D+%3D+%5Cfrac%7B2b_1%2B7%28n-1%29%7D%7B2%7Dn%3D+%5Cfrac%7B2%2A7%2B7n-7%7D%7B2%7Dn%3D+%5Cfrac%7B7%28n%2B1%29n%7D%7B2%7D%3D7%2F2%28n%5E2%2Bn%29+++)
сумму для прогрессии в нашли как сумму n членов арифмитической прогрессии
![a_{n+1}=a_1+ 7/2(n^2+n) a_{n+1}=a_1+ 7/2(n^2+n)](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%2B1%7D%3Da_1%2B+7%2F2%28n%5E2%2Bn%29+++)
отсюда найдем n для члена 35351
35351=1+7/2(n²+n)
3.5n²+3.5n-35350=0
n²-n-10100=0
D=1+40400=40401
√D=201
n=(1+201)/2=101
другой корень посторонний, меньше 0
Ответ номер члена последовательности 101
а1=1,а2=8..
пусть 7,14,21 последовательность в
в1=7, в2=14
тогда
сумму для прогрессии в нашли как сумму n членов арифмитической прогрессии
отсюда найдем n для члена 35351
35351=1+7/2(n²+n)
3.5n²+3.5n-35350=0
n²-n-10100=0
D=1+40400=40401
√D=201
n=(1+201)/2=101
другой корень посторонний, меньше 0
Ответ номер члена последовательности 101
Вас заинтересует
10 месяцев назад
10 месяцев назад
11 месяцев назад
11 месяцев назад
5 лет назад
5 лет назад
7 лет назад