Question

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами
6 см. и 8 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найдите
объём пирамиды .

Answer 1

Прямоугольник ABCD основание , а  S вершина пирамиды ;AB =CD=6 см ;AD=BC =8 см.
SA=SB=SC=SD =13 см ; SO ⊥ (ABCD)  .
--------------------------------------
SO -->?

V =S(ABCD) *H =AD*AB* H =8*6*H =48*H .
Высота пирамиды  проходит через центр окружности описанной около основания (точка пересечения диагоналей прямоугольника) поскольку все боковые ребра равны.
SO =H =√(SA² - (AC/2)²)=√(13² -5²) =12 (cм) ;  тк  AC =√(AB² +AD²) =√(6² +8²) =10 (см).
V =S(ABCD) *H =48*H =48*12 = 576 (см³ ).
 
ответ : 576 см³ .