Question

Вычислите угол между прямой (х-1)/9=(у+7)/1=(z+3)/15 и плоскостью х+20у-5z-25=0

Answer 1

Формула не такая уж сложная:
Если даны прямая (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/k и плоскость Ax+By+Cz+D=0
То угол между ними определяется из формулы
sin a = (A*m + B*n + C*k) / [√(A^2 + B^2 + C^2)*√(m^2 + n^2 + k^2)]
Подставляем наши данные
Прямая (x-1)/9 = (y+7)/1 = (z+3)/15 и плоскость x+20y-5z-25 = 0
sin a = (1*9 + 20*1 - 5*15) / [√(1^2+20^2+5^2)*√(9^2+1^2+15^2)] =
= (9 + 20 - 75) / [√(1+400+25)*√(81+1+225)] = -46 / (√426*√307) ~ -0,1272
Угол равен a = 2pi - arcsin ( 46 / (√426*√307) )