Question

y=x^2+4x-1, y=-x-1 - найти площадь фигуры . ограниченной данными линиями

Answer 1

Находим абсциссы точек пересечения графиков
х²+4х-1=-х-1
х²+5х=0
х(х+5)=0
х₁=-5  или   x₂=0

$S= \int\limits^0_{-5} {(-x-1- x^{2} -4x+1 )} \, dx= \int\limits^0_{-5} {(- x^{2} -5x)} \, dx=( \frac{ x^{3} }{3}-5 \frac{ x^{2} }{2} ) ^0_{-5}= \\ \\ =- \frac{-125}{3}+ \frac{125}{2}= \frac{625}{6}$
кв. ед.