Question

Площадь фигуры D, ограниченной линиями и ,определяется интегралом …

Answer 1

Сначала определяются пределы интегрирования.
Для этого находим точки пересечения графиков заданных функций:
x²-2x+2 = -x² + 6
2x² - 2x -4 = 0    сократим на 2:
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;
x₂=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Так как графики заданных функций - это параболы, у одной из которых ветви вниз ( это вторая - коэффициент перед х² отрицателен), то заданная площадь определяется вычитанием из верхней нижней:
$\int\limits^2_{-1}( {-x^2+6-x^2+2x-2}) \, dx = \int\limits^2_{-1} {(-2x^2+2x+4)} \, dx$

9ccbf39ca08148f70f2a377c8605887e.docx