Площадь фигуры D, ограниченной линиями и ,определяется интегралом …
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/67d/67d8f16d7701a55db8363789e7975a0c.jpg)
Аноним:
ответ 4
Ответы
Ответ дал:
0
Сначала определяются пределы интегрирования.
Для этого находим точки пересечения графиков заданных функций:
x²-2x+2 = -x² + 6
2x² - 2x -4 = 0 сократим на 2:
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;
x₂=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Так как графики заданных функций - это параболы, у одной из которых ветви вниз ( это вторая - коэффициент перед х² отрицателен), то заданная площадь определяется вычитанием из верхней нижней:
![\int\limits^2_{-1}( {-x^2+6-x^2+2x-2}) \, dx = \int\limits^2_{-1} {(-2x^2+2x+4)} \, dx \int\limits^2_{-1}( {-x^2+6-x^2+2x-2}) \, dx = \int\limits^2_{-1} {(-2x^2+2x+4)} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E2_%7B-1%7D%28++%7B-x%5E2%2B6-x%5E2%2B2x-2%7D%29+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint%5Climits%5E2_%7B-1%7D++%7B%28-2x%5E2%2B2x%2B4%29%7D+%5C%2C+dx+)
Для этого находим точки пересечения графиков заданных функций:
x²-2x+2 = -x² + 6
2x² - 2x -4 = 0 сократим на 2:
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;
x₂=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Так как графики заданных функций - это параболы, у одной из которых ветви вниз ( это вторая - коэффициент перед х² отрицателен), то заданная площадь определяется вычитанием из верхней нижней:
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад