Question

Log2 скобках 6 - x закрыли скобку равно log 4 x решить уравнение

Answer 1

ОДЗ 
6 - х > 0 
x < 6 
log₂ (6 - x) = log₄ x  
log$2^{2}$ (6 - x)² = log₄ x 

log₄ (6 - x)² = log₄ x 
(6 - x)² = x 
36 - 12х + х² = х 
х² - 12х - х + 36 = 0 
х² - 13х + 36 = 0 
D = 13² - 4 * 1 * 36 = 25 
√D = √25 = 5 
x₁ = (13 + 5)/2 = 9 - не удовлетворяет, т.к. по ОДЗ х < 6
x₂ = (13 - 5)/2 = 4
Проверка х = 4 
log₂ (6 - 4) = log₄ 4 
 log₂ 2 = 1
1 = 1 
Ответ: х = 4