Question

2sin3x=1 помогите пожалуйста

Answer 1

$2sin3x=1 \\ sin3x= \frac{1}{2} \\ \\ 3x_1=arcsin\frac{1}{2}+2 \pi k~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x_2= \pi +arcsin\frac{1}{2}+2 \pi k\\ 3x_1=~ \frac{ \pi }{6} +2 \pi k~|:3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x_2= ~\frac{7 \pi }{6} +2 \pi k~|:3 \\ x_1= \frac{ \pi }{18} + \frac{2 \pi k}{3} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= \frac{7 \pi }{18} + \frac{2 \pi k}{3}$

Ответ:  $\frac{ \pi }{18} + \frac{2 \pi k}{3};~~ \frac{7 \pi }{18} + \frac{2 \pi k}{3}$

Answer 2

2sin3x=1
sin3x=1/2
Разберемся с синусом тройного угла.
sin3x=sinx(3-4sin^2x)(1°)
Я бы с удовольствием вывел вам эту формулу,но вы боюсь запутаетесь поэтому скажу,что нужно использовать
sin(2x+x) и sin2x=2sinxcosx
и следствия из cos2x потом,когда получится кубическое уравнение,то просто вынести для удобства за скобку синус.
Подставив (1°) в уравнение имеем:
sinx(3-4sin^2x)=1/2
3sinx-4sin^3x-1/2=0
-4sin^3x+3sinx-1/2=0|*(-2)
8sin^3x-6sinx+1=0
Решаешь заменой синуса на t и будет тебе счастье!)