Question

в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 боковое ребро равно 10
Найдите S(площадь) боковой поверхности

Answer 1

Высота -- 3, боковое ребро -- 10. Значит, половина диагонали основания (которое, кстати, квадрат) по теореме Пифагора равна $\sqrt{10^2-3^2} = \sqrt{91}$. Значит, вся диагональ -- $2 \sqrt{91}$, а сторона квадрата, которая в $\sqrt{2}$ раз меньше, чем диагональ, равна $\sqrt{182}$. Таким образом, боковая грань представляет собой треугольник со сторонами 10, 10, $\sqrt{182}$. Площадь этого треугольника можно найти, например, опустив высоту из вершины, (эта высота будет и медианой). Получается, высота равна $\sqrt{10^2- (\frac{\sqrt{182}}{2})^2 } = \frac{ \sqrt{218}}{2}$, откуда площадь одного треугольника равна  $\frac{ \sqrt{218}}{2}* \sqrt{182}/2$, а площадь боковой поверхности равна площади четырёх таких треугольников, т. е. $\sqrt{218} \sqrt{182} = \sqrt{39676} = 2 \sqrt{9919}$ Может, обсчитался где-то.