Question

Помогите, пожалуйста, найти все первообразные для 2xCos5x
1)F(x)=xSin5x+1,5Cos5x+C
2)F(x)=xCos5x+0,5Sin5x+C
3)F(x)=0,4xSin5x+0,08Cos5x+C
4)F(x)=-2Sin5x+5xCos5x+C
5)F(x)=2xSin5x+5Cos5x+C

Answer 1

Применяем интегрирование по частям 
u = 2x        ==>     du = 2 dx
dv = cos5x ==>       v = 1/5*sin5x  

uv -  ∫ v du =
=  0,4*x sin5x -  2/5*∫sin5x dx =
= 0,4*x sin5x + 0,08*cos5x + C