Question

Определенный интеграл.
Помогите, пожалуйста. Очень надо.

Answer 1

$\int\limits^{3/2}_{1/2} { \frac{dx}{3+4x^2} } = \frac{1}{4} \int\limits^{3/2}_{1/2} { \frac{dx}{3/4+x^2} } = \frac{1}{4} \int\limits^{3/2}_{1/2} { \frac{dx}{ (\sqrt{3} /2)^2+x^2} } =$
$\frac{1}{4} \frac{1}{ \sqrt{3}/2 }arctg \frac{x}{ \sqrt{3}/2}|\limits^{3/2}_{1/2}= \frac{ \sqrt{3}}{6}(arctg \frac{3/2}{ \sqrt{3}/2 } -arctg \frac{1/2}{ \sqrt{3}/2 })=$
$\frac{ \sqrt{3}}{6}(arctg \sqrt{3} -arctg \frac{ \sqrt{3} }{ 3})=\frac{ \sqrt{3}}{6}( \pi /3- \pi /6)=\frac{ \sqrt{3}}{6}* \pi /6= \frac{ \sqrt{3} \pi }{36}$

Answer 2

Решение в приложении