Question

Касательная к графику функции y= корень третьей степени из х+4
проходит через начало координат.
Найдите абсциссу точки касания

Answer 1

$y=\sqrt[3]{x+4}$
Найдем уравнение касательной.
$y'=\frac{1}{3(x+4)^{2/3}}$
$f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$
Это уравнение касательной, где x0 - абсцисса точки касания. Известно, что касательная проходит через начало координат, т. е. через f(0)=0:
$y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=0 \\ \frac{1}{3(x_0+4)^{2/3}}(-x_0)+\sqrt[3]{4}=0 \\ \frac{x_0}{(x_0+4)^{2/3}}=3\sqrt[3]{4} \\ x_0^3=108(x_0+4)^2$
Решив это уравнение, получаем, что x0=115.6