Question

Сколько различных общих точек имеют график функции y=8x^4-3x^2-131x-7 и касательная к нему в точке с абсциссой x(нулевое)=0.25
Просьба "типо" умникам не совать нос. И ответ в виде: "ооо кастальная, значит будет иметь одну точку т.к. это касательная ооо" не принимается.

Answer 1

$н=8x^4-3x^2-131x-7$
Найдем уравнение касательной:
$y'=32x^3-6x-131\\ y'(x_0)=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}-131=-132\\ y(x_0)=-\frac{1277}{32} \\ f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=-132x-\frac{221}{32}$
Найдем точки пересечения с графиком, решив уравнение:
$8x^4-3x^2-131x-7=-132x-\frac{221}{32} \\ 8x^4-3x^2+x-\frac{3}{32}=0 \\ x_{1,2} = -\frac{3}{4}, x_{3,4}=\frac{1}{4}$
Значит, они имеют две общие точки.