Question

Добрый вечер :)
Очень нужна помощь, пожалуйста :)
1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=x*e^(-3x)
2. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент t равна V = 8 + 0,4 t.
Найдите путь пройденный точкой за время от 2 до 9 с, если скорость измеряется в метрах в секунду?

Answer 1

1)
$f'(x)=e^{-3x}-3xe^{-3x}=e^{-3x}(1-3x)\\ f'(x)=0, e^{-3x}(1-3x)=0\\ 1-3x=0\\ x=1/3$
Значит, возрастает на $x \in (-\infty, 1/3)$, убывает на $x \in(1/3, +\infty)$.
2)
$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, v_0=8, a=0,4\\ x(2)=x_0+8*2+0,4*2=x_0+16,8 \\ x(9)=x_0+8*9+0.2*81=x_0+88.2 \\ x(9)-x(2)=71.4$