Question

Даны координаты вершины треугольника АВС: А (6; -2); В (1;2); С(3;5).Найдите: 1. Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через точки А и С:
$\frac{x-x_A}{x_C-x_A}= \frac{y-y_A}{y_C-y_A}$
Так  как  А (6; -2) и С(3;5), получим
$\frac{x-6}{3-6}= \frac{y-(-2)}{5-(-2)}$

или
$\frac{x-6}{-3}= \frac{y+2}{5+2} \\ \\ 7x-42=-3y-6\\ \\7x+3y-36=0 \\ \\ y=- \frac{7}{3}x+12$

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
Уравнение прямой, параллельной АС имеет вид
 
$y=- \frac{7}{3}x+b$

Для нахождения коэффициента b подставим координаты точки В (1;2)

$2=- \frac{7}{3}\cdot 1+b \\ \\ b= \frac{13}{3}$

Уравнение прямой ВN

$y=- \frac{7}{3}x+ \frac{13}{3} \\ \\ 3y+7x-13 =0$