Question

Не могу никак разобраться с логарифмическим неравенством, прошу помощи подсказать как лучше решать его! Уже извелась вся...(

Answer 1

$\log_2^4x-\log^2_{1/2}\frac{x^3}{8}+9\log_2\frac{32}{x^2}\ \textless \ 4\log^2_{1/2}x\\ \log^4_2x-(\log_2x^3-\log_28)^2+9\log_232-18\log_2x\ \textless \ 4\log^2_2x\\ \log^4_2x-9\log^2_2x-9+18\log_2x+45-18\log_2x-4\log_2^2x\ \textless \ 0 \\ \log_2^4-13\log_2^2x+36\ \textless \ 0 \\ \log_2x=t\\ t^4-13t^2+36\ \textless \ 0 \\ t_1=-2, t_2=2, t_3=-3, t_4=3 \\ t \in (-3, -2) \cup (2, 3) \\ 1) -3 \ \textless \ \log_2x \ \textless \ -2\\ 2) 2\ \textless \ \log_2x\ \textless \ 3 \\ \\ x \in (\frac{1}{8}, \frac{1}{4}) \cup (2, 8)$