Question

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, а её боковые рёбра образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

Боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, т.е. со своей проекцией. Проекция ребра - это половина диагонали d квадрата (основания). 
а = 6
По теореме Пифагора найдём длину диагонали
d² = 2 * a² 
d² = 2 * 6² = 2 * 36 = 72 
d = √72 = 6√2 
Прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды Н, половиной диагонали основаия d/2 и боковым ребром пирамиды, имеет углы 45°, 90°, 45°, значит, он равнобедренный. Катеты H = d/2
H = d/2 = 6√2/2 = 3√2 
V = 1/3 * Sоснования * H 
V = 1/3 * 6² * 3√2  = 36√2 
V = 36√2