На склад поступают изделия трех заводов. Продукция первого завода составляет 2000 изделий, второго 3000, третьего 1000. Известно, что средний процент нестандартных изделий первого завода равен 4, второго -2, третьего -1. Известно также, что наугад взятое на складе изделие бракованное. Найти вероятность того, что это изделие первого завода. С объяснением, пожалуйста)
Ответы
Ответ дал:
3
Событие A - изделие браковано.
H_1 - взятое изделие с первого завода, Н_2 - со второго, Н_3 - с третьего.
P(H_1|A) - ?
![P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{\sum^3_{i=1}P(A|H_i)P(H_i)} \\
P(A|H_1)=0.04, P(A|H_2)=0.02, P(A|H_3)=0.01 \\
P(H_1)=\frac{2000}{2000+3000+1000}=1/3, P(H_2)=1/2, P(H_3)=1/6\\
P(H_1|A)=\frac{0.04/3}{0.04/3+0.02/2+0.01/6}= \frac{8}{15} P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{\sum^3_{i=1}P(A|H_i)P(H_i)} \\
P(A|H_1)=0.04, P(A|H_2)=0.02, P(A|H_3)=0.01 \\
P(H_1)=\frac{2000}{2000+3000+1000}=1/3, P(H_2)=1/2, P(H_3)=1/6\\
P(H_1|A)=\frac{0.04/3}{0.04/3+0.02/2+0.01/6}= \frac{8}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28H_1%7CA%29%3D%5Cfrac%7BP%28A%7CH_1%29P%28H_1%29%7D%7B%5Csum%5E3_%7Bi%3D1%7DP%28A%7CH_i%29P%28H_i%29%7D+%5C%5C%0AP%28A%7CH_1%29%3D0.04%2C+P%28A%7CH_2%29%3D0.02%2C+P%28A%7CH_3%29%3D0.01+%5C%5C%0AP%28H_1%29%3D%5Cfrac%7B2000%7D%7B2000%2B3000%2B1000%7D%3D1%2F3%2C+P%28H_2%29%3D1%2F2%2C+P%28H_3%29%3D1%2F6%5C%5C%0AP%28H_1%7CA%29%3D%5Cfrac%7B0.04%2F3%7D%7B0.04%2F3%2B0.02%2F2%2B0.01%2F6%7D%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B15%7D)
Ответ: 8/15
H_1 - взятое изделие с первого завода, Н_2 - со второго, Н_3 - с третьего.
P(H_1|A) - ?
Ответ: 8/15
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад
7 лет назад