Question

На склад поступают изделия трех заводов. Продукция первого завода составляет 2000 изделий, второго 3000, третьего 1000. Известно, что средний процент нестандартных изделий первого завода равен 4, второго -2, третьего -1. Известно также, что наугад взятое на складе изделие бракованное. Найти вероятность того, что это изделие первого завода. С объяснением, пожалуйста)

Answer 1

Событие A - изделие браковано.
H_1 - взятое изделие с первого завода, Н_2 - со второго, Н_3 - с третьего.
P(H_1|A) - ?
$P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{\sum^3_{i=1}P(A|H_i)P(H_i)} \\ P(A|H_1)=0.04, P(A|H_2)=0.02, P(A|H_3)=0.01 \\ P(H_1)=\frac{2000}{2000+3000+1000}=1/3, P(H_2)=1/2, P(H_3)=1/6\\ P(H_1|A)=\frac{0.04/3}{0.04/3+0.02/2+0.01/6}= \frac{8}{15}$
Ответ: 8/15