Question

Помогите до конца доисследовать функцию на монотонность и экстремумы:
$y= \frac{3}{2} x^{ \frac{2}{3} }-x$
Уж и производную нашел, и нулю приравнял, и х вычислил. Но с ответом не совпадает, точнее пол ответа совпадает, там где функция убывает, а вторая половина ответа не совпадает, там, где она возрастает.
Объясните, пожалуйста, как это решается?

Answer 1

$y=\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}-x\; ,\; \; ODZ:\; \; x\in (-\infty,+\infty)\\\\y'=\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot x^{-\frac{1}{3}}-1=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-1=0\\\\\frac{1-\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}=0\\\\\sqrt[3]{x}=1\; ,\; x=1\; \; \; i \; \; \; \sqrt[3]{x}\ne 0\; ,\; x\ne 0\\\\Znaki\; y':\; \; \; ----(0)+++(1)-----\\\\y(x)\; \; ybuvaet\; \; pri\; \; x\in (-\infty,0)\; i\; x\in(1,+\infty)\\\\y(x)\; \; vozrastaet\; \; pri\; \; x\in (0,1)\\\\x_{max}=1,x_{min}=0$