Question

Розвяжіть рівняня 49^х-6·7^х-7=0

Answer 1

$49^x-6*7^x-7=0 \\ \\ 7^{2x} -6*7^x-7=0 \\ 7^x=a,a\ \textgreater \ 0 \\ a^{2} -6a-7=0 \\ D=36+28=64= 8^{2} \\ x_{1} =\frac{6+8}{2}=7 \\ x_{2} =\frac{6-8}{2}=-1\notin \\ 7^x=7 \\ x=1$

Answer 2

Делаем замену 7^х=t, t>0.
Уравнение принимает вид:
t^2-6t-7=0
Находим дискриминант:
D=36+28=64
Корни:
t1=7, t2=-1 не подходит, потому что <0.
Итак, единственное t равно 7.
7^х=7
7^х=7^1
х=1.
Ответ: х=1.