Question

Найдите неопределенный интеграл (вычислить методом подстановки)
интеграл ( lnx / x * (1+lnx) ) dx

Answer 1

$\int\limits { \frac{lnx}{x(1+lnx)} } \, dx = \\ \\ = \int\limits { \frac{lnx+1-1}{1+lnx} } \, d(lnx)= \\ \\ = \int\limits {(1- \frac{1}{1+lnx} } )\, d(lnx) = \\ \\ =lnx-ln(1+lnx)+C.$