Question

Помогите решить уравнение
sin4x+cos^2(2x)=2

Answer 1

sin4x +cos²2x =2; 
2sin2x*cos2x+cos²2x  = 2(sin²2x +cos²2x) ;
2sin²2x - 2sin2x*cos2x + cos²2x =0;
2tq²2x - 2tq2x +1 =0 ;
замена:  t = tq2x.
2t²  - 2t +1 = 0; 
D/4 =1² -2 = -1< 0 не имеет решения .
***********************
покажем иначе :
sin4x +cos²2x =2; 
|sin4x +cos²2x | ≤ |sin4x| +|cos²2x| ≤ 1+1 =2.
равенство выполняется , если { cos²2x =1 ;sin4x=2sin2x*cos2x =1.
 { cos2x =±1 ;sin4x=2sin2x*cos2x =1. но если  cos2x =±1⇒sin2x=0⇒sin4x=2sin2x*cos2x=0
т.е.  одновременно не могут  выполняться  |sin4x| =1 и |cos²2x| =1.