Question

Решить:
cos2x+cos8x=cos4x+cos6x

Answer 1

$2cos \frac{2x+8x}{2} cos \frac{2x-8x}{2} =2cos \frac{4x+6x}{2} cos \frac{4x-6x}{2} \\ cos 5x cos 3x =cos 5x cos x \\ cos 5x (cos 3x -cos x)=0$
cos5x = 0 или cos3x - cosx = 0
cos5x=0 или -2sin2xsin x=0
cos5x=0 или sin2x=0 или sinx = 0
$5x= \frac{ \pi }{2} + \pi k$ или $2x= \pi n$ или $x= \pi m$
$x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5}$ или $x= \frac{ \pi n}{2}$ или $x= \pi m$
Если проанализировать данные три серии решений, то серия $\frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5}$ содержит в себе при некоторых n и m две другие серии, а поэтому и является ответом.
Ответ: $x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,\ k \in Z$