Question

Вычислить неопределенный интеграл:

неопред ИНТЕГРАЛ (3x-4)sin3xdx

Answer 1

ИНТЕГРАЛ (3x-4)sin3xdx =ИНТЕГРАЛ (3x*sin3xdx ) - ИНТЕГРАЛ (4*sin3xdx) =
3*ИНТЕГРАЛ (x*sin3xdx ) - 4*ИНТЕГРАЛ (sin3xdx) =
=3( -1/3*ИНТЕГРАЛ (x*d(cos3x) ) - 4*(1/3)*(-cos3x) = - ИНТЕГРАЛ (x*d(cos3x) +(4/3) *cos3x=
- x*cos3x  +  ИНТЕГРАЛ (cos3xdx) +(4/3) *cos3x = - x*cos3x  + (1/3)*sin3x +(4/3) *cos3x +C.
* * * * *  можете проверить дифференцированием  * * * * *
P.S.  ИНТЕГРАЛ (x*sin3xdx ) _  интегрирование по частям  (здесь  немного скрыто ).

* * * * *  ИНТЕГРАЛ (udv )  =u*v -ИНТЕГРАЛ (vdu )  * * * * *