Question

скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v=3t^2+4 найдите закон движения если за время t=2c точка прошла 20м

Answer 1

Используя физический смысл производной: S'(t) = v(t), мы имеем:

$\displaystyle \boldsymbol{S(t)=\int v(t)dt=\int\left(3t^2+4\right)dt=t^3+4t+C}\\ \\ \boldsymbol{20=2^3+4\cdot2+C~~~~~\Rightarrow~~~~~C=4}$

ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ:  $\boldsymbol{S(t)=t^3+4t+4}$

Answer 2

найдем  неопределенный интеграл от функции v

s(t)=∫(3t²+4)dt=3t³/3+4t+c=t³+4t+c,

подставим в формулу данные из условия для нахождения с.

20=2³+4*2+с

с=20-16=4

Закон движения тогда будет таким s(t)=t³+4t+4