Question

Найти tg a, если 3cos a + 2sin a / sin a + 2cos a = 1,6

Answer 1

$\frac{3cos \alpha +2sin \alpha }{sin \alpha +2cos \alpha } =1,6$
Преобразуем левую часть.

$\frac{3cos \alpha +2sin \alpha }{sin \alpha +2cos \alpha }= \frac{cos \alpha (3+2 \frac{sin \alpha }{cos \alpha }) }{cos \alpha( \frac{sin \alpha}{cos \alpha} +2) }=$$= \frac{(3+2tg \alpha) }{( tg \alpha +2) }$

Т.е получаем
$\frac{(3+2tg \alpha) }{( tg \alpha +2) }=1,6$
проводим замену переменной, чтобы не таскаться с тангенсом (хотя и не обязательно)
$t=tg \alpha$
$\frac{(3+2t) }{( t +2) }=1,6$
$(3+2t) =1,6( t +2)=1,6t+3,2$

$2t -1,6t-2=3,2-3$
$0,4t=0,2$
$t=tg \alpha = \frac{0,2}{0,4}=- \frac{1}{2} =0,5$