Question

В равнобедренную трапецию вписана окружность . Найти радиус окружности если площадь трапеций равна 39 , а меньшее основание 4

Answer 1

Допустим  с боковое ребро  равнобедренной трапеции  ;  b  и a основания ; b =4.
a+b =c+c ⇒c=(a+b)/2  (свойство описанного  четырехугольника) 
h  =√( (a+b)/2)² -((a-b)/2)²) =√(a*b) ;

S =0,5(a+b) *√(a*b) ;   * * *  b =4   * * * 
S = (a+4)*√a ;
39 =0,5(a +4)*√(4a) ;
39 =(a +4)*√a ; 
но r =0,5h =0,5√(a*b) =0,5√(a*4) =√a ;

(r² +4)*r =39 ;
r³ +4r -39 =0 ;   * * * r =3 корень * * *
(r -3)(r²+3r+13) =0 ;
r²+3r+13 =0  не имеет корней  
r -3 =0 ;
r =3 .
ответ