Question

помогите пожалуйста вычеслите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3(x+1), 6 + 3x - 3x^2

Answer 1

Находим пределы интегрирования. Для этого приравниваем функции:
3х + 3 = 6 + 3х - 3х². Получаем неполное квадратное уравнение:
-3х² + 3 = 0
х² = 1
х = +-1.
График второго уравнения - парабола ветвями вверх (коэффициент при х² отрицателен). На искомом отрезке он проходит выше прямой у = 3х + 3. Поэтому при интегрировании из второй функции вычитаем первую.
$\int\limits^1_ {-1}} {(6+3x-3x^2-3x-3)} \, dx = \int\limits^1_{-1} {(-3x^2+3)} \, dx=$
$-x^3+3x| _{-1 } ^{1} =-1+3-(1-3)=2+2=4.$