Question

Надо Найти Общее Решение Уравнения
1 задание
$y'=1+ \frac{1}{y^2}$
(P.S dx=y^2dy/(y^2+1) )

2 задание
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
а) $ydx+xdy=0$ при $x=-2, y=-4$

Answer 1

1) В исходом уравнении уже разделены переменные, так что сразу приступаем к интегрированию:
$dx = \frac{y^2}{y^2+1} dy \\ \int dx = \int (1-\frac{1}{y^2+1} )dy \\ x = y - arctgy + C$
 - общий интеграл.

2) Легко убедиться, что данное уравнение равносильно следующему:
$d(xy) = 0 \Leftrightarrow xy = C$ - общий интеграл. Отсюда общее решение: $y = \frac {C}{x}$. 
Находим частное решение. При $x = -2, y = -4$ константа $C = 8$, значит искомое частное решение $y = \frac{8}{x}$.