Question

В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 12:5, а боковая сторона равна 60 м. Найдите основание.

(Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии, М., 1992, с. 96)

Answer 1

АВ=ВС=60
ВО/ДО=12/5
Центр вписанной в треугольник окружности есть точка пересечения его биссектрис. Значит АО - это биссектриса.
По свойству биссектрисы треугольника:
АВ/ВО=АД/ДО 
ВО/ДО=АВ/АД
12/5=АВ/АД
АД=5АВ/12=5*60/12=25
В равнобедренном треугольнике высота - это и медиана АД=ДС.
Значит АС=2*25=50