Question

Помогите найти интервалы монотонности и точки экстремума функции:

Answer 1

y=x³-9x²+15x-7
y' =3x²-18x+15
y' =0
3x²-18x+15=0
 x²-6x+5=0
D=6²-4*5=16
x₁=6-4= 1
      2
x₂=6+4=5
       2
      +                 -                +
------------ 1 -------------- 5 --------------
При х∈(-∞; 1]U[5; +∞) функция возрастает.
При х∈[1; 5] функция убывает.

х=1 - точка максимума
Уmax=1³-9*1²+15*1-7=1-9+15-7=0

x=5 - точка минимума
Уmin =5³-9*5²+15*5-7=125-225+75-7=-32

Answer 2

y`=(x³-9x²+15x-7)`=0
3x²-18x+15=0
x²-6x+5=0  D=16
x₁=5  x₂=1
-∞_____+______1_____-_____5______+______+∞
    возрастает        убывает          возрастает
y(1)=1-9+15-7=0=уmax   (-1;0) - точка перегиба.
y(5)=125-225+75-7=-32=ymin    (5;-32) - точка перегиба.