Question

Для прямой АX+By+C= 0 вектор (-В,А)
a. ВЕКТОР НОРМАЛИ
b. ПАРАЛЛЕЛЕН ПРЯМОЙ
c. ПЕРПЕНДИКУЛЯРЕН ПРЯМОЙ

Вектор а(1,-1,3) по отношению к прямой (х-1)/1=(y-3)/-1=(z+4)/3
a. Параллелен
b. Перпендикулярен

Answer 1

1) Преобразуем прямую к каноническому виду
Ax + By + C = 0
Ax + C = -By
Делим все на А и на -В
x/(-B) - C/(AB) = y/A
Вектор (-B, A) параллелен к прямой x/(-B) - C/(AB) = y/A
Условие параллельности: m1 = m2; n1 = n2
Здесь m1, n1 - координаты вектора, m2, n2 - знаменатели при x и y.
Здесь A1 и B1 - координаты вектора, А2 и В2 - коэфф. при x и y в прямой.
У нас A*(-B) + B*A = 0
И, по определению, он является нормальным вектором к этой прямой. 
Я не понимаю, почему их разнесли в разные варианты.
2) Вектор a(1, -1, 3) параллелен прямой (x-1)/1 = (y-3)/(-1) = (z+4)/3.
Условие параллельности: m1 = m2; n1 = n2; k1 = k2
Здесь m1,n1,k1 - координаты вектора, m2,n2,k2 - знаменатели при x,y,z.