Question

Определите косинусы внутренних углов треугольника, вершины которого находятся в точках А(1; 2; –4), В(4; 0; –10), С(–2; 6; 8).

Answer 1

AB=√(4-1)²+(0-2)²+(-10+4)²=√9+4+36=√49=7
BC=√(-2-4)²+(6-0)²+(8+10)²=√36+36+324=√396=6√11
AC=√(-2-1)²+(6-2)²+(8+4)²=√9+16+144=√169=13
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC=(49+169-396)/2*7*13=-178/182=-89/91
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=(49+396-169)/2*7*6√11=276/84√11=23/7√11
cosC=(AC²+BC²-AB²)/2AC*BC=(169+396-49)/2*13*6√11=516/156√11=43/13√11