Question

Помогите решить рациональные уравнения

Answer 1

5(х+1)-5(х-1)=(х-1)(х+1)
5х+5-5х+5=х²-1
х²=11
х=+-√11≈+-3,3
значит промежуток (-4,-3)

31(х+3)-11(х+5)=2(х+5)(х+3)
31х+93-11х-55=2х²+10х+6х+30
2х²-4х-8=0
х²-2х-4=0
D=4+16=20
х₁=(2+√20)/2=1+√5≈3,2
х₂=(2-√20)/2=1-√5≈-1,2
значит промежуток (-2,-1)

Answer 2

1.  5/(x-1) -5/(x+1) =1 ;  *  * *  ОДЗ: x ≠ ± 1 * * *

5(x+1) -5(x-1) = x² -1 ;
5x+5 -5x+5 =x² -1 ;
x² =11 ;
x =±√11 .
отрицательный корень x = -√11;  *  -√16 < -√11 < -√ 9 ⇔ - 4< -√11< -3 ;  -√11 ≈  -3,3 ∈  (-4 ;-3)

3) (-4 ; -3 ).

2. 31/(x+5) -11/(x+3) =2 ;
31(x+3) -11(x+5) =2(x+5)(x+3) ;
31x +93 -11x -55 =2(x² +8x +15) ; 
2(10x +19) =2(x² +8x +15) ;
x² -2x -4 =0  ;
x = 1±√5 ;
отрицательный корень  x = 1 -√5 ;
* * * - 3 < - √5  < -2  ;1-3  < 1- √5  < 1 -2 ⇔ -2 < 1- √5  < -1.
1) (- 2 ; - 1 )