В треугольнике две высоты равны 12 и 20. Найдите максимальное возможное целое значение длины третьей высоты.
Матов:
перезагрузи страницу если не видно
Ответы
Ответ дал:
15
Увы, я поторопился :)))
Было выложено такое решение. 2*S = a*12 = b*20 = c*h;
b = (3/5)*a; минимальное значение c = a - b = (2/5)*a; откуда максимальное значение h = = (5/2)*12 = 30;
но
Это не может быть ответом, потому что при c = a - b; S = 0; и соотношения типа 2*S = a*12 = b*20 теряют смысл.
Однако значение h = 29 может быть реализовано. При этом треугольник будет подобен треугольнику со сторонами 1, 3/5, 12/29; и надо просто так подобрать коэффициент подобия, чтобы высота к стороне, которая соответствует 1, равнялась бы 12. Вычислять этот коэффициент нет смысла, потому что вопрос в задаче - найти максимальное ЦЕЛОЕ значение h, а следующее ЦЕЛОЕ значение - 30.
Было выложено такое решение. 2*S = a*12 = b*20 = c*h;
b = (3/5)*a; минимальное значение c = a - b = (2/5)*a; откуда максимальное значение h = = (5/2)*12 = 30;
но
Это не может быть ответом, потому что при c = a - b; S = 0; и соотношения типа 2*S = a*12 = b*20 теряют смысл.
Однако значение h = 29 может быть реализовано. При этом треугольник будет подобен треугольнику со сторонами 1, 3/5, 12/29; и надо просто так подобрать коэффициент подобия, чтобы высота к стороне, которая соответствует 1, равнялась бы 12. Вычислять этот коэффициент нет смысла, потому что вопрос в задаче - найти максимальное ЦЕЛОЕ значение h, а следующее ЦЕЛОЕ значение - 30.
Ответ дал:
21
пусть высота равна
, стороны ![a;b;c a;b;c](https://tex.z-dn.net/?f=a%3Bb%3Bc)
![12a=20b=x*c \\
\frac{12a}{x} ; \frac{12a}{20} ; a 12a=20b=x*c \\
\frac{12a}{x} ; \frac{12a}{20} ; a](https://tex.z-dn.net/?f=++12a%3D20b%3Dx%2Ac+%5C%5C%0A++%5Cfrac%7B12a%7D%7Bx%7D+%3B++%5Cfrac%7B12a%7D%7B20%7D+%3B+a)
По теореме косинусов
теперь чем острее угол тем больше высота
значит он будет равен![29 29](https://tex.z-dn.net/?f=29)
при этом , угол будет примерно равен
По теореме косинусов
теперь чем острее угол тем больше высота
значит он будет равен
при этом , угол будет примерно равен
Вас заинтересует
10 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
7 лет назад