Question

Боек копра массой 200 кг свободно падает с высоты 3 м и ударяет по свае. Определить силу сопротивления грунта, если масса сваи 400 кг и при ударе она погружается на 2 см. Удар неупругий.

Answer 1

Сила сопротивления совершает работу, A=FS, уходящую на погашение энергии системы после удара.
F - сила
S - путь сваи в грунте
Потенциальная энергия копра E=mgh Вся энергия системы в нем. При подлете к свае, потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию бойка.
$E_k= \frac{mv^2}{2}$  (1)
 Скорость "бойка"
$v= 2\sqrt{mgh}$  (2)
После столкновения боек и свая движутся как единое целое, поскольку удар неупругий (абсолютно я полагаю). Тогда из закона сохранения импульса следует:
$mv=(M+m)v_1$  (3)
M - Масса сваи
v - скорость бойка до удара
v1 - скорость бойка и сваи после удара.
Из (3) и (2)
$v_1= \frac{mv}{M+m}= \frac{m \sqrt{2gh} }{M+m}$
Кинетическая энергия системы боек+свая
$E_{k1}= \frac{(M+m)v_1^2}{2}= \frac{(M+m)( {m \sqrt{2gh} })^2}{2*(M+m)^2} = \frac{ m^2 2gh }{2*(M+m)}=\frac{ m^2 gh }{(M+m)}$ Всю ее рассеивает работа равнодействующей силы (сила сопротивления-сила тяжести)
$A=FS=F_c-F_t=F_c-(M+m)g$

$E_{k1}=\frac{ m^2 gh }{(M+m)}=(F_c-(M+m)g)S$
откуда сила сопротивления
$F=\frac{ m^2 gh }{S(M+m)}+(M+m)g$

$F=\frac{ 200^2*9,8*3 }{0,02(200+400)}+600*9,8=98000+5880=103880$ Н
 Да я  потом увидел просьбу без закона сохранения энергии, но им быстрее вычислять скорости.