Найдите углы треугольника, если известно, что медиана и высота, выходящие из вершины одного из его углов, делят этот угол на три равные части. В ответе укажите отношение величин максимального угла к минимальному.
cos20093:
Уж и не знаю :))) автор такой знаток геометрии, меня просто припечатал в одно слово :)))))))))))))) а в этой "задаче" ответ 3
Ответы
Ответ дал:
3
Если все эти углы равны
,то получим что два остальных угла равны
Получаем соотношение
то есть углы равны
![\frac{90а}{30а}=3 \frac{90а}{30а}=3](https://tex.z-dn.net/?f=+++++%5Cfrac%7B90%D0%B0%7D%7B30%D0%B0%7D%3D3)
Получаем соотношение
то есть углы равны
Ответ дал:
6
Еще проще есть решение, практически устное и в 2 действия.
Под боковой стороной я понимаю те две стороны, которые выходят из той же вершины, что и высота, и медиана. Основание - это третья сторона треугольника.
1) В треугольнике, ограниченном меньшей боковой стороной и медианой, высота является биссектрисой, поэтому это равнобедренный треугольник. Поэтому отрезок между высотой и медианой равен половине половины основания :)
2) в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, большей боковой стороной и частью основания, медиана исходного треугольника тоже является биссектрисой. И, как показано в пункте 1), она делит катет этого прямоугольного треугольника на отрезки в отношении 1/2, считая от вершины прямого угла. То есть по свойству биссектрисы высота относится к большей боковой стороне, как 1/2;
То есть получился прямоугольный треугольник с углом в 30°;
3) само собой, отсюда получается, что угол исходного треугольника, из которого выходят высота и медиана, равен 90°, а третий угол 60°.
Уф... написать всё это намного сложнее, чем сообразить :)
Под боковой стороной я понимаю те две стороны, которые выходят из той же вершины, что и высота, и медиана. Основание - это третья сторона треугольника.
1) В треугольнике, ограниченном меньшей боковой стороной и медианой, высота является биссектрисой, поэтому это равнобедренный треугольник. Поэтому отрезок между высотой и медианой равен половине половины основания :)
2) в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, большей боковой стороной и частью основания, медиана исходного треугольника тоже является биссектрисой. И, как показано в пункте 1), она делит катет этого прямоугольного треугольника на отрезки в отношении 1/2, считая от вершины прямого угла. То есть по свойству биссектрисы высота относится к большей боковой стороне, как 1/2;
То есть получился прямоугольный треугольник с углом в 30°;
3) само собой, отсюда получается, что угол исходного треугольника, из которого выходят высота и медиана, равен 90°, а третий угол 60°.
Уф... написать всё это намного сложнее, чем сообразить :)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад