Question

Найдите координаты точки В, симметричной точке А(2; 7; 1) относительно плоскости х - 4у + z + 7 = 0.

Answer 1

Вектор нормали плоскости $(1; -4;1)$

Уравнение прямой, которая проходит через точку A перпендикулярно заданной плоскости
$\frac{x-2}{1}=\frac{y-7}{-4}=\frac{z-1}{1}$

Найдем точку пересечения прямой и плоскости
$x=t+2; \\ y=7-4t; \\ z=t+1 \\ \\ t+2 -4 \cdot (7-4t)+t+1+7=0; \ \ 2t+10 -28+16t=0; \\ 18t-18=0; \ \ t-1=0; \ \ t=1; \\ \\ x=3; \\ y=3; \\ z=2$
$M(3; 3;2)$


$M$ — середина отрезка $AB$

$x_M=\frac{2+x_B}{2}; \ \ y_M = \frac{7 + y_B}{2}; \ \ z_M=\frac{1+z_B}{2} \\ \\ \frac{2+x_B}{2}=3; \ \ \frac{7 + y_B}{2}=3; \ \ \frac{1+z_B}{2}=2; \\ x_B=4; \ \ y_B=-1; \ \ z_B=3 \\ \\ B(4; -1;3)$